很多人都学过高等数学，掌握了很多积分技巧，但是对于高等数学是做什么的，怎么用并没有一个概念。至于很多人学了高数之后觉得自己一无是处，那是有原因的。林群院士发表演讲，他说丘成桐数学界最高奖菲尔兹奖得主说，所有高等数学都是微积分和线性代数玩的。
学数学有什么用呢？
数学是学科学的基础的基础。你对世界的认知，对科学的了解，上到天文，地理，下到地摊买卖，我们都离不开数学。数学，语文，也都是最基础的学科。你看小学就是先从这两个学科开始的，到中学，才学习物理，化学等其他学科。你看看，数学多重要啊！学好了数学，更能提高人的判断能力分析能力理解能力的学科。这个世界，无数学，没法生活啊！。
大学学高等数学有什么用？
林群院士有一段演讲，他说丘成桐数学最高奖菲尔茨奖获得者说过，所有高级的数学都是微积分和线性代数玩出来的。而概率统计最早期不太被承认是严肃数学的一部分，直到建立了一些基础理论之后才发展起来，现在应用很广泛。所以，高数主要内容是微积分，线性代数，概率统计是一般理工科的基础课。至于很多人在学完高数后会觉得没有用，这是有原因的。
一方面，在很多领域，高数确实没什么用。高数研究的是函数，也就是量与量之间的关系。如果不涉及到这个，那就用不上高数的知识。另一方面，我们大学的高数课程对应用部分讲得还是很少的，仅限于一些几何问题和少量的优化问题。其实，高数在牛顿那个年代是蛮高大上的，因为天文学离不开它，物理学离不开它。有人说，现在是线性代数的时代。
个人觉得，概率统计也是特别重要了。似乎，高数的地位有所下降。高数虽然可能地位有所下降，但说高数只是思维训练，我觉得是没有弄清高数这门课的核心内容所致。有很多人学完高数，掌握了许多积分技巧，但并没有一个思路，不知道高数是做什么的，怎么用。下面举几个例子说明高数都用在哪里，学高数我们应该学会什么。第一个，求函数的瞬时变化率。
我们都会算一段时间内的平均速度，但某一时刻的速度是多少呢？它对应于我们怎么过一个曲线上一点画切线，因为切线的斜率就是瞬时变化率。当然，这一点，学过高数里如何求导的都不觉得是问题，也容易忽略它，因为比较简单。但其实想一想，如果没有求导数的技巧，这个瞬时变化率是不太好求的。第二个，求区域的面积。中学里我们学过怎么求圆面积，梯形面积，三角形面积，甚至是椭圆面积。
这些是比较规则的区域面积。那么一般的区域面积怎么求呢？高数里学了，可以用定积分来求。求定积分的关键，在于怎么把求导的过程逆过来，我们学了比较多的积分技巧，就是为了这个。同样，求物体体积，求曲线长度，都可以用极限的思想转化为定积分问题来求解。第三个，拓展了方程的范围。以前说起方程，那就是等式里面有未知量，还有一些运算如加减乘除，加上乘方，一些三角函数，指数函数，以及函数的合成和逆函数。
到了高数阶段，方程里的运算多了一种——求导，我们叫它微分方程。微分和求导是一个意思，因为方程里有了微分，所以叫它微分方程Differential equation，在很多实际应用中，是需要涉及到变化率的，避免不了遇到解微分方程的问题。比如说研究化学的话，某种气体浓度的变化率就是浓度这个量的导数。上面这三个例子应该涵盖一般高数课程的主要内容了。
我们再举一个股票的例子。比如你想通过股票价格的变化曲线知道某一天的涨跌幅，那就是看曲线的斜率，如果曲线有代数表达式，就是求曲线的导函数在这一天点的值。再比如你想知道一整年某只股票的表现情况，那就是求股价曲线在一整年这个区间上定积分的值。若是你从股票变化中看出了什么规律，那您列一个微分方程，求解出来，就能大概看出来股票的变化曲线了。
当然，股票具有很大的随机性和不可预测性。最大的原因是人们很可能根据预测改变他们在股市中的行为，从而改变股票的走势。同时，普通投资者很难知道公司如何变化，会产生什么影响。所以在股票分析中，事后诸葛亮看历史数据揭示了什么比较靠谱，预测不靠谱。再举个例子。
