在这个问题上，伽罗瓦开始关心的是群的结构，并创造性地完成了这个研究。确认过眼神，这个人学不懂我的理论。未来需要补充的，关于伽罗瓦的工作简述。在之后很多工作就围绕着逐步加强刘维尔、伽罗瓦等人的工作展开了，而到了近现代，大家的工作就开始讨论“数”这个东西到底是什么玩意。哈密顿、凯莱等人做了类似于八元数的工作后，我们更多的关注到了，结合律、交换律等我们平时习以为常的东西，实际上，是非常优秀的性质，而这些东西，包括单位元、逆元最终组成了一种自立的数学结构，而这种结构，我们现在就称呼他为代数，更进一步，也能讨论到了抽象代数。
1900年后，那么就大部分在做群、环、域结构的认知，分类的认知，后续公理化的内容就不在叙述。当然，在研究一些非欧几何的问题的时候，就开始使用了一些对称操作的概念。和莫比乌斯相关的另外一个我们现在用的比较多的概念是莫比乌斯环，就是把一个纸条连成环的过程中翻一下，这样的一个环和正常的环比起来就不再有 A、B 面了。
纯粹数学在现代依然拥有研究的价值吗？
数学是自然科学的基础，一个理论的形成，即要有逻辑分析还要进行定量分析。这是科学理论的必然手段。在定量分析中就要用到数学。在理工科和金融领域定量分析是离不开数学这门工具。而且理论用数学来解释更有说服力。数学总说先于自然科学理论发展的。可以说数学是科学理论的领头羊。当人们发展数学时是将其作为一门纯理论来研究的。
理论数学是应用数学的基础，应用数学是在理论数学发展的基础上被理论数学推动发展的。应用数学只有在理论数学发展的基础上而发展的。离开理论数学的发展，应用数学就是无源之水，会很快失去发展的动力。理论数学的发展是根据数学的发展规律而发展的，并不受应用数学和自然科学发展的影响。理论数学是一门独立学科。纯理论数学的研究只按照数学的发展规律而进行，当其研究成果旦生时没有人知道它会在什么方面被人类应用。
现代数学和理论物理已经发展到了什么水平？
你好，朋友！关于你的问题我有一些答案：第一.现代数学已经发展到不会让普通人震惊的水平了——因为根本看不懂。绝大部分数学论文的题目，对普通人来说每个字都不认识，连在一起更不认识。因为其中一个命题可能有十几个或几十个性质和定义，所以假如不在数学领域，是很难理解其中的意思的。第二.虽然以量子物理学与相对论为始，但现代理论物理已经不是面向大众的科普所能够讲懂的了。
