图4.STM扫描得到的铜（111）表面的局域态密度图案由于电子的隧道效应，金属中的电子并不是完全局限于严格的边界之内，也就是说，电子密度不会在表面处突然骤降为零，而是会在表面之外指数性衰减，衰减的长度量级大约为1nm。③纸面移植游戏纸面扫雷，纸面俄罗斯方块等方格游戏，都是王老师在专栏中设计的趣味游戏形式。
什么是量子隧穿效应？
简单地说，量子隧穿效应是指微观粒子可以穿过一堵比自己还高的墙。这是一种量子效应，用经典的观点可能很难理解。但结合量子力学中波动性的观点，用薛定谔方程可以很容易地解出来。我们可以先想象一下经典的情况。如果面前有一堵墙，我们想翻墙而过，必须具有足够的能量跳过去。如果能量不够，我们是绝不可能出现在墙的另一面的。
但在量子世界中，即使能量不够，我们也可以穿墙而过（而不是跃墙而过），这就是量子隧穿现象。当然这里的"我们"不能是宏观的物体，而是微观粒子。因为宏观物体隧穿的概率实在太小了，以致于根本不可能观察到。图1. 经典力学和量子力学穿过能量势垒的不同方式发现历史量子隧穿的概念是在研究放射性的过程中发展出来的。早在1896年，法国物理学家贝克勒尔就发现了铀的放射性，后来居里夫妇进一步研究了这种放射性。
他们因此一起分享了1903年的诺贝尔物理学奖。关于放射性当时一直有一个疑问。以最常见的α衰变来看，是从重原子核中放射出α粒子，即氦原子核。我们知道，原子核的核子（质子或中子）之间是通过强相互作用联系在一起的，核子怎么会挣脱强大的强相互作用逃逸出来呢？到了20世纪，量子力学发展之后，物理学家逐渐认识到了微观粒子存在的不确定性和波粒二象性，为放射性的解释奠定了基础。
1927年，洪特在计算双势阱的基态问题时首先注意到了隧穿现象。1928年，美国物理学家伽莫夫和另外两个科学家分别独立地发展了阿尔法衰变的理论解释。他们通过解方势垒的薛定谔方程，得出了粒子的隧穿概率，并进一步建立了衰变过程中发射出来的粒子能量和半衰期之间的关系。后来在一次伽莫夫的报告上，玻恩意识到了隧穿现象的普遍性。
他认为这种现象可能并不局限于核物理学，而是量子力学中一种比较普遍的现象。逐渐地，人们发现了各种各样的量子隧穿现象。著名的约瑟夫森结就是利用超导电子的隧穿过程制作而成的。图2. 物理学家伽莫夫物理图象了解过量子力学的人应该对下面这些概念比较熟悉：海森堡不确定性原理，薛定谔方程，微观粒子的波粒二象性。根据经典的观点，粒子是不可能穿过能量比自己高的势垒的。
但在量子力学中，由于粒子具有不确定性，即使粒子能量低于势垒能量，它也有一定的概率出现在势垒之外。而且粒子能量越大，出现在势垒之外的概率越高。图3. 一个电子波包穿过一个势垒时的量子隧穿现象（图片来源于wiki:quantum tunneling）应用：扫描隧道显微镜（STM）我们在学高中物理时应该见过下面这幅图，这是一张典型的用STM扫描得到的图案。
而STM就是利用量子隧穿的原理制作而成的。图4. STM扫描得到的铜（111）表面的局域态密度图案由于电子的隧道效应，金属中的电子并不是完全局限于严格的边界之内，也就是说，电子密度不会在表面处突然骤降为零，而是会在表面之外指数性衰减，衰减的长度量级大约为1nm。如果两块金属靠的很近，近到了1nm以下，他们表面的电子云就会发生重叠，也就是说两块金属的电子之间发生了相互作用。
如果在这两块金属之间加一个电压，我们就会探测到一个微小的隧穿电流，而隧穿电流的大小和两块金属之间的距离有关，这就是扫描隧道显微镜（STM）的基本原理。实际的STM会将其中一块金属做成针尖，由于针尖可以做得很细很尖，通过移动针尖的位置，我们就可以探测到另一块金属的表面信息（表面的起伏、表面电子态密度等等）。
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