如果当时诸葛亮同意魏延的子午谷奇谋，那他能在中原援兵赶来之前占领潼关，关门打狗吗？
谢谢问题邀请，以下是我的回答答案很简单，在不考虑其他因素的情况下，魏延出子午谷夺取潼关，并不能实现挡住魏军关门打狗的效果。具体原因可以看张图。这是谭其骧版《中国历史地图集》第三卷，魏国雍州的行政区划图。我在图上标出了四个点：左下即子午谷中间是长安右边中间是潼关而右下角是武关，这个点也是我认为子午谷奇谋不能成功的原因。
子午谷奇谋有粗略版和详细版两个版本。粗略版载于《魏延传》，只有一句话：延每随亮出，辄欲请兵万人，与亮异道会于潼关，如韩信故事，亮制而不许。详细版出于裴松之注引的《魏略》：夏侯楙为安西将军，镇长安，亮於南郑与群下计议，延曰：“闻夏侯楙少，主婿也，怯而无谋。今假延精兵五千，负粮五千，直从褒中出，循秦岭而东，当子午而北，不过十日可到长安。
楙闻延奄至，必乘船逃走。长安中惟有御史、京兆太守耳，横门邸阁与散民之谷足周食也。比东方相合聚，尚二十许日，而公从斜谷来，必足以达。如此，则一举而咸阳以西可定矣。”亮以为此县危，不如安从坦道，可以平取陇右，十全必克而无虞，故不用延计。其实粗略版没有提过魏延想怎么走去潼关，不过一般讨论子午谷奇谋时会根据详细版反推认为其是想走子午谷。
毕竟裴松之引用《魏略》这段记载就是为了解释本传“异道会于潼关”，所以通常默认所谓“异道”就是走子午谷。姑且不考虑可能存在的争议，只看两版子午谷奇谋的文字记载我们可以发现，粗略版重点在潼关，详细版重点在长安，但两版都没有考虑过武关的问题。那么问题来了，武关不重要吗？《史记·高祖本纪》：沛公……略南阳郡，……围宛城三匝。
……乃以宛守为殷侯，……引兵西，无不下者。……及赵高已杀二世，使人来，欲约分王关中。沛公以为诈，乃用张良计，使郦生、陆贾往说秦将，啗以利，因袭攻武关，破之。又与秦军战於蓝田南，……遂破之。……沛公兵遂先诸侯至霸上。秦王子婴素车白马，系颈以组，封皇帝玺符节，降轵道旁。从这段记载可以看到，秦末，刘邦从南阳（宛）过武关进入关中灭亡秦国。
可见武关和当时的函谷关一样，是关中锁钥，只有同时控制函谷关和武关，才能阻止来自东方的敌人进入关中。而在汉代，函谷关防守效果已经被潼关取代，但武关的重要性依然存在。比如关东联军讨伐董卓时，曹操就说：使袁将军率南阳之军军丹、析，入武关，以震三辅。《武帝纪》三辅指：京兆、左冯翊、右扶风，是关中地区三个核心行政区划，这里曹操是用三辅指代关中。
意思就是希望袁术率领军队从南阳经过武关攻入关中。由此可见曹操对武关的重视。再如，王莽时期，起义军也两度由武关进攻长安：更始（绿林军领袖）遣定国上公王匡攻洛阳，西屏大将军申屠建、丞相司直李松攻武关，三辅震动。《后汉书·刘玄传》更始二年冬，崇、安（赤眉军领袖）自武关，宣等从陆浑关，两道俱入。三年正月，俱至弘农，与更始诸将连战克胜，众遂大集。
《后汉书·刘盆子传》此外，《吕布传》记载：卓死后六旬，布亦败。将数百骑出武关，欲诣袁术。《华歆传》注引《华峤谱叙》：歆少以高行显名。避西京之乱，与同志郑泰等六七人，间步出武关。《后汉书·刘虞传》：献帝既思东归，见畴等大悦。时虞子和为侍中，因此遣和潜从武关出，告虞将兵来迎。《后汉书·郑太传》：乃与何颙、荀攸共谋杀卓。
事泄，颙等被执，公业（郑太字）脱身自武关走，东归袁术。《后汉书·刘陶传》：今三郡之民皆以奔亡，南出武关，北徙壶谷。（李贤注：三郡，河东、冯翊、京兆也。）由此可知，东汉至三国时期，武关是进出长安的重要关口。武关如此重要，而子午谷奇谋中却只字不提，无论魏延是要取潼关还是打长安，武关方向丝毫不作考虑是非常危险的。
太和元年六月，天子诏帝屯于宛，加督荆、豫二州诸军事。《晋书·宣帝纪》（太和）五年春正月，帝耕于籍田。三月，大司马曹真薨。诸葛亮寇天水，诏大将军司马宣王拒之。《三国志·明帝纪》由史书记载可知，诸葛亮一伐前一年司马懿屯兵于宛，直到诸葛亮四伐时，司马懿才调任关中。可以想见，魏延即使能夺取潼关，也没有足够兵力再去争夺武关。
